冯声涯，男，理学博士，副教授，硕士研究生导师。近年主讲《复变函数》、《复变函数与积分变换》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程。目前从事调和分析与动力系统的研究。

 一、研究方向简介

     调和分析和动力系统是现代数学的两个重要分支。调和分析起源于傅里叶级数、傅里叶变换以及调和函数等相关主题的研究，它被用于分析和刻画各种函数和信号（包括声波，图像和振动信号）的特征。动力系统研究系统随时间的演变，它被用于分析各种物理和生物系统（包括人口动态，天气和行星的运动）的行为。调和分析侧重研究元素的个体特征，而动力系统偏向研究系统的整体行为。两者相辅相成的关系在某些特定的场合中具有决定性意义。例如，无限平衡动力系统的高阶奇异性，极大地改变了动力学行为，使其具有不连续动力系统的相似特征，然而它不妨碍利用局部分析理论并通过傅里叶级数变换得到系统平衡点处的螺旋稳定性和Hopf分岔。

      经典调和分析研究复杂函数的基本方法是将其分解为一族简单函数分量。 例如，傅立叶级数是正弦和余弦函数的无限和，它可用于分析函数的局部性质（如连续性，可微性和可积性等）。现代调和分析已与分形几何，小波分析和图像处理等多个数学分支融合发展。在调和分析中，超曲面测量的限制性估计本质上是奇异和振荡积分估计，它长期以来一直是研究的重点课题之一。当奇异度量支撑在分形集上时，分形的伪随机性的加性组合将完美替代流形的曲率条件。在小波分析中，一维连续小波变换在酉表示理论中具有自然的基础。事实上，小波系数只是L^2(R)上仿射群的准正则表示的矩阵系数，并且L^2反演定理的成立是由于这种表示π是平方可积的。除经典的一维小波变换外，还可以用级数处理各种高维推广形式。特别地，窗口化傅立叶变换基于海森堡群的薛定谔表示。在图像处理中，全向视觉使用旋转相机，多个相机或与镜子耦合的相机来捕获和表达完整的全景图像。由于视野放大和所需传感器类型增多，图像分析中的传统技术一般不能为特征提取和识别提供足够的精度。非交换调和分析方法借助某些群的傅里叶变换特性，通过表示理论为二维图像处理提供理论基础。

      动力系统通常由一系列方程组成，描述系统随时间的演变。变分分析和几何分析已成为研究动力系统行为的重要工具。动力学系统已被广泛应用于计算生物学、生态环境建模和金融风险评估等领域。动力学系统的估计（参数识别）是计算生物学的基础，用以协调模型和可用的观测量。然而，当数据稀疏或被噪声破坏时，需要谨慎地选择参数的先验均值和方差。一种可行的办法是使用由相同的配置收集到的数据。这种共享信息的方式是有益的，它通常在非线性混合效应模型中使用。在生态环境建模中，抵抗环境中的陀螺仪数学模型与具有奇异吸引子的动力学系统之间存在对应关系。此外，为确认系统的混沌行为，通常的办法是使用数值模拟。这些模拟是借助若干个数值工具对运动方程进行数值积分来完成的，包括相位坐标时间表，陀螺仪纵轴矢量图，庞加莱图，快速傅里叶变换功率谱。它们将陀螺仪在抵抗环境中的动力学行为表征为规则或混乱。最后，动力系统还可用于研究金融市场行为，以达到评估和控制金融风险的目的。例如，人们可以为全球经济建立一个多代理的动力系统来分析和模拟金融危机。由于金融均衡的破坏而对财富造成负面冲击，人们可利用经典的动力系统理论来表示金融危机。这些系统将用于识别潜在的市场风险和机会，并为制定风险管理策略提供依据。

二、近年代表论文

1. SY Feng(*), DC Chang, The singular Fredholm integral operators and related integral equations of Chandrasekhar type, Geometric potential analysis, 89–104, Adv. Anal. Geom., 6, De Gruyter, Berlin (2022).

2. SY Feng(*), DC Chang, L^P solutions to the parameterized Fredholm integral equations associated with Chandrasekhar kernels,  Appl. Anal. 101, 4650-4667 (2022). 

3. SY Feng(*), DC Chang, Boundedness and approximation of the Chandrasekhar integral operators in L^p spaces, J. Nonlinear Var. Anal. 5, 683-707 (2021).

4. SY Feng(*), DC Chang, Evolution equations and diffusion operators for demographic dynamics,  Appl. Anal. 100, 2668-2683 (2021).

5. SY Feng(*), DC Chang, Existence, uniqueness, and approximation solutions to linearized Chandrasekhar equation with sharp bounds. Anal. Math. Phys. 10, Paper No. 17 (2020).

6. SY Feng(*), DC Chang, Exact Bounds and Approximating Solutions to the Fredholm Integral Equations of Chandrasekhar Type, Taiwan. J. Math. 23, 409-425 (2019).

7. DC Chang, SY Feng(*), Variational Analysis for Generalized Kolmogorov Operators, J. Geom. Anal. 28, 2477-2502 (2018). 

8. DC Chang, SY Feng(*), Periodic solutions for Hamiltonian equation associated with Gaussian potential, Anal. Math. Phys. 7, 459-477 (2017).

三、近年学术会议

1. International Conference on Environmental and Ecological Engineering, New York, August 02-03, 2019.

2. International Conference on Research in Computational Molecular Biology, The George Washington University, Washington DC, May 05-08, 2019.

3. Dynamic Econometrics Conference, The George Washington University, Washington DC, March 14-15, 2019.

4. International Conference for February Fourier Talks, University of Maryland, College Park, Washington DC, February 21-22, 2019.

5. International Workshop on Harmonic Analysis and Geometric Analysis, National Center for Theoretical Sciences, Taipei, 2017-2018.

6. International Workshop on Applied Analysis and Optimization, Research Center for Interneural Computing, China Medical University, Taichung, 2017-2018.

7. International Conference on Harmonic Analysis and Its Applications (In Memory of the 100th Birthday of Min-Teh Cheng), Peking University, Beijing, 2017.

8. International Workshop on Function Theory, Differential Equations and their Applications, Guangzhou University, Guangzhou, 2017.

联系方式：s.y.feng@ecust.edu.cn